已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=﹣x2+2ax+1+a2， g(x)=x−14+2−x ，（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）对于

题干

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=﹣x²+2ax+1+a²， g(x)=x−

+2−x ，

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）对于∀x₁，x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-10-25 09:54:04

解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣x²+2ax+1+a²，

∴函数的对称轴为x=a，则区间0，2的中点为x=1，

当a≤1时，函数f（x）的最小值为f（2）=a²+4a﹣3；

当a＞1时，函数f（x）的最小值为f（0）=1+a²；

综上函数f（x）的最小值为f（x）_min=