题干
如图,分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且 
,AH和BM相交于点P,求证:AP=9PH.
,AH和BM相交于点P,求证:AP=9PH. 
答案(点此获取答案解析）
证明：在正方形ABCD中,∵ ,∴ 
∴ .
又∵∠ABH=∠C=90°,
∴△ABH∽△BCM,∠PBH=∠BAH.
又∵∠BAH+∠BHA=90°,
∴∠PBH+∠BHP=90°,即BP⊥AH.
在Rt△ABH中,设BH=k,则AB=3k,AH= k.