题干

(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图①,将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,OC′与CD交于点M,OB′与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想.
(2)如图②‚,将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′,连接AO′、DC′,请猜想线段AO′与DC′的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图③ƒ,已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A,且∠AEF=90°,∠EAF=∠DAC=α,连接DE、CF,请求出
D
E
C
F
的值(用α的三角函数表示).
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-03-08 03:48:12

答案(点此获取答案解析)

解:(1)CM=BN.理由如下:如图①,

∵四边形ABCD为正方形,

∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∠BOC=90°,

∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′,

∴∠B′OC′=∠BOC=90°,

∴∠B′OC+∠COC′=90°,

而∠BOB′+∠B′OC=90°,

∴∠B′OB′=∠COC′,

在△BON和△COM中