如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD= 5 ，平面CC1D⊥平面ACC1A1．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1

题干

如图，由直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁和四棱锥D﹣BB₁C₁C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，C₁D=CD= 5 ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁．

（Ⅰ）求证：AC⊥DC₁；

（Ⅱ）若M为DC₁的中点，求证：AM∥平面DBB₁；

（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB₁D所成的角为

？若存在，求

的值，若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-09-21 03:25:57

解：（Ⅰ）证明：在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，故AC⊥CC₁，

由平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁，且平面CC₁D∩平面ACC₁A₁=CC₁，

所以AC⊥平面CC₁D，