甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可以得到一个新的实数a₂，对实数a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为 $\frac{3}{4}$ ，则a₁的取值范围是（  ）

如图是一个正方形，点P是所在边的中点。已知阴影部分的面积是15 cm，那么正方形的面积是____ cm²，扇形的面积是____  $\pi$ cm²。

国家要繁荣、民族要振兴，需要我们每个公民加强修养、提高素质、掌握科学文化知识。这说明受教育（    ）

补写出下列句子中的空缺部分。

.With the door ___________ on, the thief’s heart __________ faster.