如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（   ）

A：$\frac{13}{3}$

B：$\frac{9}{2}$

C：$\frac{4}{3}\sqrt{13}$

D：$2\sqrt{5}$