过椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若

1

3

＜k＜

1

2

，则椭圆离心率的取值范围是（   ）

A：$\left(\frac{1}{4},\frac{9}{4}\right)$

B：$\left(\frac{2}{3},1\right)$

C：$\left(\frac{1}{2},\frac{2}{3}\right)$

D：$\left(0,\frac{1}{2}\right)$