如图,分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且 ,AH和BM相交于点P,求证:AP=9PH._刷题宝

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如图,分别在正方形ABCD的边BC和CD上取点H和M,且

,AH和BM相交于点P,求证:AP=9PH.

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-09-13 10:38:57

答案(点此获取答案解析）

证明：在正方形ABCD中,∵ ,∴

∴ .

又∵∠ABH=∠C=90°,

∴△ABH∽△BCM,∠PBH=∠BAH.

又∵∠BAH+∠BHA=90°,

∴∠PBH+∠BHP=90°,即BP⊥AH.

在Rt△ABH中,设BH=k,则AB=3k,AH= k.

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