如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（   ）

A：$\frac{2}{3}$ a²

B：$\frac{1}{4}$ a²

C：$\frac{5}{9}$ a²

D：$\frac{4}{9}$ a²