如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（   ）

A：电动机由于传送物块多做的功为 $\frac{1}{2}$ mv²

B：物体在传送带上的划痕长 $\frac{v^2}{2\mu g}$

C：摩擦力对物块做的功为 $\frac{1}{2}$ mv²

D：传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热