题干
从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数 x → s2 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中 Z 为产品质量指标值):
当 Z ∈(x¯ −s,x¯ +s) , 该产品定为一等品,企业可获利 200 元；
当 Z ∈(x¯ −2s,x¯ +2s) 且 Z ∉(x¯ −s,x¯ +s) ，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；
当 Z ∈(x¯ −3s,x¯ +3s) 且 Z ∉(x¯ −2s,x¯ +2s) ，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；
否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．
(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；
(ⅱ)设事件 A :Z ∈(x¯ −s,x¯ +s) ；事件 B :Z ∈(x¯ −2s,x¯ +2s) ；事件 C :Z ∈(x¯ −3s,x¯ +3s) . 根据经验,对于该生产线上的产品,事件 A,、B、C 发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: 26 ≈5.10 )
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解：(Ⅰ) 质量指标的样本平均数