A：$-\frac{e^{2\mathrm{\pi }}\left(1-e^{2012\mathrm{\pi }}\right)}{1-e^{2\mathrm{\pi }}}$

B：$-\frac{e^{2\mathrm{\pi }}\left(1-e^{1006\mathrm{\pi }}\right)}{1-e^{\mathrm{\pi }}}$

C：$-\frac{e^{2\mathrm{\pi }}\left(1-e^{1006\mathrm{\pi }}\right)}{1-e^{2\mathrm{\pi }}}$

D：$-\frac{e^{2\mathrm{\pi }}\left(1-e^{2010\mathrm{\pi }}\right)}{1-e^{2\mathrm{\pi }}}$