已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

题干

已知函数f（x）=e^x+e^﹣x，其中e是自然对数的底数．

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2011-12-13 10:51:43

证明：（1）∵f（x）=e^x+e^﹣x，

∴f（﹣x）=e^﹣x+e^x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；

（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，

即m（e^x+e^﹣x﹣1）≤e^﹣x﹣1，

∵x＞0，

∴e^x<