设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．_刷题宝

题干

设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln²x+2alnx（x＞0）．

（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln²x﹣2alnx+1．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-04-23 10:55:16

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）根据求导法则有

f^{'} (x) = 1 - \frac{2 \ln x}{x}

同类题1

拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是（）

同类题2

f (x) = - \cos^{2} x - 4 t \cdot \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + 2 t^{2} - 6 t + 2

（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．

同类题3

You have become fatter than before; I think you should lose weight.

→You have ____ ____ ____; I think you'd better lose weight.

同类题4

下图表示的是一昼夜北方某作物植株CO₂吸收量的变化。甲图为盛夏的某一晴天，乙图为春天的某一晴天。对两图的相关原因分析不正确的是（）

同类题5

有意义，x的取值范围是（）

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