如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证四边形EGFH为平行四边形．
（2）提出问题：
在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．
（特殊化）
如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．
（一般化）
如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）