如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（   ）

A：环到达B处时，重物上升的高度h= $\sqrt{2}$ d

B：环到达B处时，环与重物的速度大小满足v_物= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ v_环

C：环到达B，重物的速度大小v_物= $\frac{\sqrt{\left(6-4\sqrt{2}\right)gd}}{2}$

D：环从A到达B的过程中，环克服轻绳拉力做的功（ $\sqrt{2}$ ﹣1）mgd