题干

材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.
例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1
解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+4+(y﹣4=1,
去括号,得:(y2+y+2+(y2﹣y+2=1
y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2y=1
整理,得:2y4+3y2 =0(成功地消去了未知数的奇次项)
解得:y2或y2(舍去)
所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.
(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______
设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____4+(y+_____4=1130.
(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706
上一题 下一题 0.65难度 解答题 更新时间:2019-05-24 10:31:36

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