设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（   ）

A：g（x）=2^|x|

B：g（x）=log₂|x|

C：$g\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left|x\right|}$

D：$g\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|$