在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣b)cosC﹣ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若三边a,b,c满足a+b=13,c=7,求△ABC的面积.
解:(Ⅰ)∵在△ABC中,ccosB=(2a﹣b)cosC,
∴由正弦定理,可得sinCcosB=(2sinA﹣sinB)cosC,
即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC,所以sin(B+C)=2sinAcosC,
∵△ABC中,sin(B+C)=sin(π﹣A)=sinA>0,
∴sinA=2sinAcosC,即sinA(1﹣2cosC)=0,可得cosC=