题干

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a﹣b)cosC﹣ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的值;

(Ⅱ)若三边a,b,c满足a+b=13,c=7,求△ABC的面积.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-28 09:55:33

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解:(Ⅰ)∵在△ABC中,ccosB=(2a﹣b)cosC,

∴由正弦定理,可得sinCcosB=(2sinA﹣sinB)cosC,

即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC,所以sin(B+C)=2sinAcosC,

∵△ABC中,sin(B+C)=sin(π﹣A)=sinA>0,

∴sinA=2sinAcosC,即sinA(1﹣2cosC)=0,可得cosC=