题干

已知函数f(x)=(x2﹣3x+3)•ex定义域为[﹣2,t](t>﹣2).
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[﹣2,t]上为单调函数;
(2)证明:对于任意的t>﹣2,总存在x0∈(﹣2,t),满足
f
'
(
x
0
)
e
x
0
=
2
3
(t﹣1)2,并确定这样的x0的个数.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-02-19 02:35:00

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解:(1)因为f′(x)=(2x﹣3)ex+(x2﹣3x+3)ex=(x2﹣x)ex,由f′(x)>0解得,x>1或x<0,由f′(x)<0解得,0<x<1,∴函数f(x)在(﹣∞,0),(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,∵函数f(x)在﹣2,t上为单调函数,∴﹣2<t≤0,(2)证明:∵