设m个正数a1，a2，…，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为q的等比数列．
（1）若a1=d=1，q=2，k=8，求数列a1，a2，…，am的所有项的和Sm；
（2）若a1=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；
（3）当q=2时是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
