已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2．（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；（Ⅱ）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围

题干

已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2．

（Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；

（Ⅱ）若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-04 02:57:47

解：（Ⅰ）由|2x﹣3|+2＜5，得：|2x﹣3|＜3，

故﹣3＜2x﹣3＜3，解得：0＜x＜3；

（Ⅱ）由题意知{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}

又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，

g（x）=|2x﹣3|+2≥2，

所以|a+3|≥2⇒a≥﹣1或a≤﹣5