如图，椭圆E： x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e= 12 ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（_刷题宝

题干

如图，椭圆E：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

1

2

．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-03-04 10:43:16

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）∵过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

∴4a=8，∴a=2

∵e=

1

2

，∴c=1

∴b²=a²﹣c²=3

∴椭圆E的方程

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