题干

若定义在R上的函数f(x)满足:
①对任意x,y∈R,都有:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1;
②当x<0时,f(x)>1.
(Ⅰ)试判断函数f(x)﹣1的奇偶性;
(Ⅱ)试判断函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若不等式f(a2﹣2a﹣7)+
1
2
>0的解集为{a|﹣2<a<4},求f(5)的值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-05-12 09:53:41

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解:(Ⅰ)令y=﹣x,f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1x=y=0得f(0)=1

即f(﹣x)﹣1=﹣f(x)﹣1,

∴f(x)﹣1是奇函数.

(Ⅱ)任取x1,x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2,则f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1)+x1﹣f(x1