已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=2Sn22Sn-1．（Ⅰ）求证：数列{1Sn}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+12S2+13S3+…+1nSn＜32．_刷题宝

题干

已知{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n，且满足a_n=

2
S
n
2
2
S
n
-
1

．

（Ⅰ）求证：数列{

1

S

n

}是等差数列；

（Ⅱ）证明：S₁+

1

2

S₂+

1

3

S₃+…+

1

n

S_n＜

3

2

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-07-25 07:08:55

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n﹣S_n_﹣1= $\frac{2 {S_{n}}^{2}}{2 S_{n}}$

同类题1

爸爸经常教育苏阳要勤俭节约，不要爱慕虚荣，但有一次苏阳看到爸爸和别人吃饭后，桌子上还有许多剩菜没吃完，并不准备打包带走，如果你是苏阳你应如何劝说爸爸？

同类题2

在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

根据以上信息，解决以下问题：

同类题3

长的笔画顺序是____，共____画。

同类题4

人在恐惧、紧张时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多，该激素可作用于心脏，使心率加快．下列叙述错误的是（）

同类题5

目前中国第五个南极科考站的选址区域定于难言岛。读图完成下列各题。

小学学科试题库

初中学科试题库

高中学科试题库