正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是

2

3

3

的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

B：$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

C：$\sqrt{3}\pi$

D：$\frac{5\sqrt{3}}{6}\pi$