题干

已知函数g( x)=e x+
a
2
x2,其中a∈R,e=2.71828…为自然对数的 底数,f ( x)是 g( x)的导函数.

(Ⅰ)求 f( x) 的极值;

(Ⅱ)若a=﹣1,证明:当 x1≠x2,且f ( x1 )=f ( x2) 时,x1+x2<0.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-04-15 03:37:42

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)f(x)=ex+ax的定义域为(﹣∞,+∞),f′(x)=ex+a,

当a≥0时,f′(x)>0在x∈(﹣∞,+∞)时成立,

∴f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增,f(x)无极值;

当a<0时,f′(x)=ex+a=0解得x=ln(﹣a),

∴f(x)在(﹣∞,ln(﹣a))上单调递减,f(x)在(ln(﹣a),+∞)上单调递增,

f(x)有极小值