题干
已知函数g（ x）=e x+
x2，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的 底数，f （ x）是 g（ x）的导函数．
| a |
| 2 |
（Ⅰ）求 f（ x） 的极值；
（Ⅱ）若a=﹣1，证明：当 x1≠x2，且f （ x1 ）=f （ x2） 时，x1+x2＜0．
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解：（Ⅰ）f（x）=ex+ax的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=ex+a，
当a≥0时，f′（x）＞0在x∈（﹣∞，+∞）时成立，
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，f（x）无极值；
当a＜0时，f′（x）=ex+a=0解得x=ln（﹣a），
∴f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，f（x）在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，
f（x）有极小值
