如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．_刷题宝

题干

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F、M、N分别是A₁B₁、BC、C₁D₁、B₁C₁的中点．

（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；

（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-16 07:19:27

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：

设正方体的棱长为1，

则A（0，0，0），B（1，0，0），E（

1

2

，0，1），F（1，

同类题1

阅读下面两段文言文，完成下列各题。【甲】自三峡七百里中，两岸连山，略无阙处。重岩叠嶂，隐天蔽日，自非亭午夜分，不见曦月。至于夏水襄陵，沿溯阻绝。或王命急宣，有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也。春冬之时，则素湍绿潭，回清倒影。绝巘多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间。清荣峻茂，良多趣味。每至晴初霜旦，林寒涧肃，常有高猿长啸，属引凄异，空谷传响，哀转久绝。故渔者歌曰：“巴东三峡巫峡长，猿鸣三声泪沾裳。“﹣﹣郦道元《三峡》【乙】崇祯五年十二月，余住西湖。大雪三日，湖中人鸟声俱绝。是日更定矣，余挐一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白。湖上影子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥、舟中人两三粒而已。到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余，大喜曰：“湖中焉得更有此人！“拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相公者！“﹣﹣张岱《湖心亭看雪》

同类题2

f (x) = {\begin{cases} 3 x - \frac{1}{2} ， x < 1 \\ 2^{x} ， x \geq 1 \end{cases}

f f (\frac{1}{2})

同类题3

某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）

同类题4

_____the difficulties in talking, they can understand each other by body language．（）

同类题5

I often see lights in that empty house. Do you think I _____ report it to the police?

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