设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜ π

4

，则（   ）

A：a＜ $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}<b<\frac{a^2+b^2}{2}$

B：a＜b＜ $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}<\frac{a^2+b^2}{2}$

C：a＜ $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}<\frac{a^2+b^2}{2}$ ＜b

D：$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}<a<b<\frac{a^2+b^2}{2}$