将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）

A：$\frac{1}{4}$cm²

B：$\frac{n-1}{4}$cm²

C：$\frac{n}{4}$ cm²

D：（$\frac{1}{4}$）ⁿcm²