我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（   ）

A：$\frac{x}{3}+3\left(100-x\right)=100$

B：$\frac{x}{3}-3\left(100-x\right)=100$

C：$3x+\frac{100-x}{3}=100$

D：$3x-\frac{100-x}{3}=100$