设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（1）若a+b=3，当x∈1，2时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数对（a，b），使得不等式|f（x）|＞2在区间1，5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对（a，b）；若不存在，请说明理由．
材料一：2017年08月05日，滇中引水工程示意图。
材料二：长江沿岸景观示意图
