如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（Ⅰ）直接写出点B坐标 _ ；判断△OBP的

题干

如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（Ⅰ）直接写出点B坐标 _ ；判断△OBP的形状 _ ；

（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；

（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S_△_PCD= 2 S_△_POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；

（ii）在平移过程中，试探究S_△_PCD和S_△_POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2020-02-19 04:54:11

解：（Ⅰ）当y=0时，x²﹣2x=0，解得x=0（舍）或x=2，即B点坐标为（2，0），

∵抛物线y=x²﹣2x=（x﹣1）²﹣1，

∴P点坐标为（1，﹣1），由勾股定理，得

OP²=（2﹣1）²+1²=2，

∴OP²+BP²=OB²，OP=BP，

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