题干
如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．
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证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠DAE，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠E=∠BAE．
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∵点F是AE的中点，
∴BF⊥AF．