题干

如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B,C,∠APC的平分线分别交AB,AC于点D,E.
(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求
P
C
P
A
的值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2016-11-28 05:57:18

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解:(Ⅰ)∵PA是切线,AB是弦,

∴∠BAP=∠C.

又∵∠APD=∠CPE,

∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,

∴∠ADE=∠AED.…(5分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知∠BAP=∠C,

∵∠APC=∠BPA,

∵AC=AP,

∴∠APC=∠C

∴∠APC=∠C=∠BAP.

由三角形内角和定理可知,∠APC+∠C+∠