题干
已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．
（1）求证：EB=EN=EC；
（2）求证：NE2=AE•DE．
答案(点此获取答案解析）
证明：（1）连接BN，∵点N为△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠BCE=∠1，∴EB=EC．∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角，∴∠5=∠2=∠1．∴∠4+∠5=∠3+∠1．∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1，∴∠NBE=∠BNE．∴EB=EN．∴EB=EN=EC．（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB，∴△BED∽△AEB．∴
