已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；（Ⅱ）在线段CD上是否

题干

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．

（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；

（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 1010

，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-29 11:44:02

解：（Ⅰ）过M作MN∥BC，交PB于点N，连接AN，如图，

则点N为平面ADM与PB的交点N（在图中画出）

由M为PC中点，得N为PB的中点．

（Ⅱ）因为四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，

以A为坐标原点，以直线AB，AD，AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：

则A（0，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），M（1，