题干

小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中,∠ACB=90°,D是AB上任意一点,连接DC,作DE⊥DC,EA⊥AC,DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题:

(1)如图1,若△ABC是等腰直角三角形,则DE,DC有什么数量关系?请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形,如图2,∠CBA=30°,则DE,DC又有什么数量关系?请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果直角三角形ABC中,BC=mAC,那DE, DC有什么数量关系?请给出证明.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-11-22 03:42:42

答案(点此获取答案解析)

解:(1)DE=DC,证明如下:
如图,过点D作DF⊥AC,DG⊥AE于点G,
由EA⊥AC可知四边形AGDF为矩形,∴DG=FA.
∵DF∥BC,△ABC是等腰直角三角形,∴DF=AF,即DG=DF.
又∵DE⊥DC,∴∠CDE-∠EDF=∠FDG-∠EDF,即∠CDF=∠EDG.
∴△CDF≌△EDG. ∴DE=DC.

同类题4

中国近代史既是一部屈辱史,又是一部抗争史,请仔细阅读下列材料回答问题:
材料一 :据估计,被劫掠和破坏的财产,总值超过六百万镑。在场的每个军人都掠夺很多。在进入皇宫的宫殿后,谁也不知道该拿什么东西。为了拿金子,而把银子丢了,为了拿镶有珠玉的饰品和宝石,又把金子丢了,无价的瓷器和珐琅器,因为太大不能运走,竟被打碎。
──英国《泰晤士报》
(1)材料一中“军人”指的是?此事件中签订的条约是?
材料二:第二款 中国将管理下列地方之权并将地方所有堡垒、军器工厂及一切属公物件,永远让与日本:
一、下开划界以内之奉天省南边地方,从鸭绿江口溯该江以抵安平河口,又从该河口划至凤凰城、海城及营口而止,划成折线以南地方,所有前开各城市邑皆包括在划界线内。该线抵营口之辽河后,即顺流至海口止,彼此以河中心为分界。辽东湾东岸及黄海北岸,在奉天省所属诸岛屿,亦一并在所让境内。
二、台湾全岛及所有附属各岛屿。
三、澎湖列岛,即英国格林尼次东经百十九度起至百二十度止,及北纬二十三度起至二十四度之间诸岛屿。
──梁为楫、郑则民主编《中国近代不平等条约选编与介绍》
(2)请说出条约的名称是什么? 该条约中对中国民族工业影响较大的内容是?
材料三:“庚子(1900年)之役,国家以乱民肇衅,外国连衡而入京师,两宫微服出狩……”。
——《庚子西狩丛谈》
(3)材料中的“乱民”是指?“外国连衡而入京师”是指什么历史事件?