题干
小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：
(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.
答案(点此获取答案解析）
解：(1)DE=DC，证明如下：
如图，过点D作DF⊥AC,DG⊥AE于点G，
由EA⊥AC可知四边形AGDF为矩形，∴DG=FA.
∵DF∥BC，△ABC是等腰直角三角形，∴DF=AF，即DG=DF.
又∵DE⊥DC，∴∠CDE-∠EDF=∠FDG-∠EDF，即∠CDF=∠EDG.
∴△CDF≌△EDG. ∴DE=DC.
