题干
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c，且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°，
（Ⅰ）求证：∠BAC是直角；
（Ⅱ）求tan∠D的值．
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解：（Ⅰ）证明：由正弦定理可得sinBcosB=sinCcosC，
即sin2B=sin2C，
∵b≠c，
∴2B+2C=180°，
∴B+C=90°，
∴∠BAC=180°﹣90°=90°，
（Ⅱ）：如图所示：过点C做CE⊥AC，
∵BC=4，BC=4CD，
∴CD=1，BD=5，
∵∠BAC=90°，
∴CE∥AB，
∴
