已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．_刷题宝

题干

已知数列{a_n}的首项a₁=5，且a_n₊₁=2a_n+1（n∈N^*）．

（Ⅰ）证明：数列{a_n+1}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和S_n．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-21 10:45:19

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）证明：∵a_n₊₁=2a_n+1，

∴a_n₊₁+1=2（a_n+1），且a₁+1=6≠0，∴

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在数学中，为了简便，记

\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + （ n - 1 ） + n

．1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，…，n！=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则

\sum_{k = 1}^{2009} k - \sum_{k = 1}^{2010} k + \frac{2010 ！}{2009 ！}

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