题干
已知P为△ABC外一点,且PA=PB=PC.求证:点P在平面ABC内的射影为△ABC的外心.
答案(点此获取答案解析）
解：如图,过点P作PO⊥平面ABC于点O,连接OA,OB,OC,
则点O为点P在平面ABC内的射影.
∵PA=PB,PO=PO,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴AO=BO.
同理可得BO=CO,∴AO=BO=CO,∴点O为△ABC的外心,
即点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心.
已知P为△ABC外一点,且PA=PB=PC.求证:点P在平面ABC内的射影为△ABC的外心.
解：如图,过点P作PO⊥平面ABC于点O,连接OA,OB,OC,
则点O为点P在平面ABC内的射影.
∵PA=PB,PO=PO,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴AO=BO.
同理可得BO=CO,∴AO=BO=CO,∴点O为△ABC的外心,
即点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心.
