已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），满足条件f（0）=0，f（1+x）=f（1﹣x）恒成立，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（_刷题宝

题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），满足条件f（0）=0，f（1+x）=f（1﹣x）恒成立，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-04-11 08:34:22

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）因为二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（0）=0，∴c=0，

又 f（1+x）=f（1﹣x）恒成立，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，

而二次函数的对称轴为 $x = - \frac{b}{2 a}$

同类题1

（2015•义乌）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为____ ．

同类题2

你喜欢堆雪人吗？你是怎样堆雪人的？观察下图中的雪人，再结合你自己的经验，介绍堆雪人的步骤。

要求：1). 逻辑清楚，使用以下词汇： first, then, next, finally等。

2). 参考词汇：carrot, stones, hat, scarf

3). 不少于6句话。

同类题3

在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是____ ．

同类题4

广州港是古代海上“丝绸之路”的发祥地，也是今天现代化海运的国际大港。作为水陆交通的重要交汇点，古老的百越文化汇聚了中原文化和海外文化，逐渐形成独具特色的岭南文化。随着现代化的发展，现在每三个广州人中就有一个外来户，岭南文化与外来文化的碰撞愈加频繁引起了社会的关注。

结合材料，运用《文化生活》相关知识，说明我们应当怎样看待岭南文化与外来文化的碰撞。

同类题5

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