如图所示，A、B、C、D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于如图所示的静止状态．已知当地的重力加速度为g．在保持如图所示的状态下，以下说法正确的是（   ）

A：B和A之间的弹力不可能为零

B：C和A之间的弹力不可能为零

C：保持如图所示静止状态，力F的最大值为 $\sqrt{3}$ mg

D：保持如图所示静止状态，力F的最小值为 $\sqrt{3}$ mg