题干
半径分别为r和2r的同心圆形的光滑导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上，BA的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下．在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻．直导体棒在垂直作用于导体棒AB中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略．求：
半径分别为r和2r的同心圆形的光滑导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上，BA的延长线过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中，方向竖直向下．在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻．直导体棒在垂直作用于导体棒AB中点的水平外力F作用下，以角速度ω绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导体棒和导轨电阻均可忽略．求：