题干

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.

(Ⅰ)求出f(5);

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-09-23 09:38:54

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,

∴f(2)﹣f(1)=4=4×1.

f(3)﹣f(2)=8=4×2,

f(4)﹣f(3)=12=4×3,

f(5)﹣f(4)=16=4×4

∴f(5)=25+4×4=41.

(Ⅱ)由上式规律得出f(n+1)﹣f(n)=4n.

∴f(2)﹣f(1)=4×1,

f(3)﹣f(2)=4×2,

f(4)﹣f(3)=4×3,