已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线y²=8x相交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k的值为（   ）。

A：$\frac{1}{3}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C：$\frac{2}{3}$

D：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$