先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知 a1,a2∈R,a1+a2=1 ，求证： a12+a22≥12 .【证明】构造函数 f(x)=(x−a1)2+(x−a2)2 ，则 f(x)=2x2−2(_刷题宝

题干

先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：

已知 a1,a2∈R,a1+a2=1 ，求证： a12+a22≥

1

2

.

【证明】构造函数 f(x)=(x−a1)2+(x−a2)2 ，则 f(x)=2x2−2(a1+a2)x+a12+a22=2x2−2x+a12+a22 ，

因为对一切 x∈R ，恒有 f(x)≥0 .

所以 Δ=4−8(a12+a22)≤0 ，从而得 a12+a22≥

1

2

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上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-10-20 11:57:39

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