已知函数f（x）= {−x2+2x−

5

4

，(x≤1)log

1

3

x−

1

4

．(x>1) ，g（x）=|A﹣2|•sinx（x∈R），若对任意的x₁、x₂∈R，都有f（x₁）≤g（x₂），则实数A的取值范围为（   ）

A：$(-\infty ，\frac{9}{4}$

B：$\frac{7}{4}，+\infty )$

C：$\frac{7}{4}，\frac{9}{4}$

D：$\left(-\infty ，\frac{7}{4}{{\displaystyle \cup }}^{\text{}}\frac{9}{4}，+\infty \right)$