如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C₁，且点A₁落在边AB边上，取BB₁的中点D，连接CD，则CD的长为（   ）

A：$\frac{3}{2}$

B：$\sqrt{3}$

C：2

D：3