【问题情境】

如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

【探究展示】

（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．

（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

    纪录片《茶，一片树叶的故事》，全景展示了起源于中国的茶文化在世界各地生长、流传、变化的历程，介绍茶文化对世人精神世界的深远影响，播出后获得普遍赞誉。

    该片秉持“中国视角，国际表达”的创作理念，通过中国的一片小小茶叶，向世界各国人民分享了中国茶文化的魅力；不论是云南茶祖节大祭，还是寻得宋茶精髓的日本茶道，或是自成一家的英国下午茶……茶道在世界各地均形成了以当地文化为根基的“茶文化”；该片在带给观众有益的茶文化知识和启发的同时也促进了各国茶文化的传播，世界各地的人们在分享中国茶文化的魅力同时也领略了各国茶文化的魅力。

    该片立足新时期文化发展要求，今选取了多位“茶人茶事”，展示与茶相关的历史风云、人生追求。北京人刘驰前往海外寻访曾祖种茶做茶的印记，折射出中国茶光耀异国的历史；张天福老人不仅发明中国首台揉茶几，还在百岁之年致力于推广有机茶的种植，在他身上做茶和做人达到了完美的统一；大学生曾忆馨弘扬茶文化的梦想……片中每一位茶人，都因茶而具有了生命的醇香，在生活中彰显出人性的朴素、高贵和美丽，给予观众“润物细无声”的感动和洗礼。

（Ⅰ）证明：f（x）在区间﹣1，1上是单调减函数；

（Ⅱ）解不等式f（x+ $\frac{1}{2}$ ）＜f（ $\frac{1}{x-1}$ ）；

（Ⅲ）若f（x）≤t²﹣mt﹣1对所有x∈﹣1，1，m∈0，1恒成立，求实数t的取值范围．